확률변수, 들어본 적 있나요?

1. 생활 속 예시

• 동전을 던지면 앞면이나 뒷면이 나옵니다. 앞면을 1, 뒷면을 0이라고 정해두면, 결과를 숫자로 나타낼 수 있습니다.
• 주사위를 던지면 1부터 6까지 눈금 중 하나가 나옵니다.
• 오늘 기온을 측정하면 29.3도처럼 소수점까지 이어진 값이 나옵니다.

이처럼 어떤 사건의 결과를 숫자로 표현해 두는 것이 확률변수입니다.

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2. 정의

확률변수란, 우연에 의해 달라지는 실험의 결과를 숫자로 나타낸 변수입니다.
즉, “무슨 값이 나올지는 미리 알 수 없지만, 결과를 숫자로 표현할 수 있는 변수”라고 이해하면 됩니다.

 

방금 주사위를 던지는 경우를 설명했는데, 이를 확률분포표로 나타내보겠습니다.

확률변수 X	1	2	3	4	5	6
확률 P(X=x)	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

여기서, P(X=x)는 "확률변수 X가 어떤 값(x)을 가질 확률" 을 나타내는 기호입니다.

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3. 두 가지 구분

확률변수는 크게 두 가지로 나뉩니다.

1. 이산형 확률변수
   • 결과가 셀 수 있는 경우 (앞의 표 처럼)
   • 예: 주사위 눈, 동전의 앞뒤, 학생 수
2. 연속형 확률변수
   • 결과가 끊임없이 이어지는 경우
   • 예: 키, 몸무게, 시간, 온도

쉽게 기억하려면,

• 세어지는 값 → 이산형
• 재어지는 값 → 연속형
  이라고 정리할 수 있습니다.

 

이산형(균등확률), 연속형(정규분포) 확률변수의 그래프이다.

 

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4. 왜 중요한가?

이 구분이 중요한 이유는 확률을 다루는 방식이 달라지기 때문입니다.

• 이산형은 “특정 값”이 나올 확률을 계산합니다.
• 연속형은 특정한 “구간” 안에 값이 들어갈 확률을 계산합니다.

나중에 배우게 될 정규분포도 연속형 확률변수에 해당합니다.

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정리

• 확률변수는 사건의 결과를 숫자로 표현한 것이다.
• 이산형은 셀 수 있는 결과, 연속형은 이어지는 결과를 다룬다.
• 이 차이가 확률분포, 특히 정규분포를 이해하는 첫걸음이 된다.